tümevarım (mantığı)
tümevarım (mantığı) [Alm. Induktion ; Induktive logische ] [Fr. induction ; logique inductive ] [İng. induction ; inductive logic ] [Es T. istikrâ ; mantık-ı istikrâi ]
Tümevarım mantığı bir kanıtsal destek mantığıdır. Tümdengelim mantığında geçerli bir tümdengelim çıkarımının öncülleri mantıksal olarak sonucu gerektirir, burada mantıksal gereklilik, öncülleri doğru yapan mantıksal olarak mümkün olan her durumun, sonucu da doğru yapması gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle, geçerli bir tümdengelim çıkarımının öncülleri sonuç için tam destek sağlar. Tümevarım mantığı bu fikri daha zayıf çıkarımlara kadar genişletir. İyi bir tümevarım çıkarımında, öncüllerin doğruluğu, bu destek derecesinin bazı sayısal ölçeklerle ölçülebildiği, sonucun doğruluğu için bir dereceye kadar destek sağlar. Tümdengelimsel gereklilik kavramına benzer şekilde, tümevarımsal destek derecesi kavramı şöyle bir anlama gelebilir: Öncülleri doğru yapan mantıksal olarak olası durumlar arasında, sonuç (en azından) r oranında doğru olmalıdır, burada r destek kuvvetinin sayısal ölçüsüdür.
İyi bir tümevarım çıkarımları mantığı herhangi bir gerçek değere sahip olacaksa, ifade ettiği desteğin ölçüsü göreve bağlı olmalıdır. Tahminen, mantık en azından aşağıdaki koşulu sağlamalıdır:
Yeterlilik Kriteri: Mantık, kanıtlar biriktikçe, doğru kanıt iddialarının toplamının, mantığın destek ölçüsü aracılığıyla, yanlış hipotezlerin muhtemelen yanlış olduğunu ve doğru hipotezlerin muhtemelen doğru olduğunu göstermesini olası kılmalıdır.
Tümevarım çıkarımlarının bazı yaygın örneklerini ele alalım. Aşağıdaki iki çıkarımı göz önünde bulundurun:
- Örnek: 3200 kargadan oluşan rastgele bir örneklemdeki her karga beyazdır. Bu, şu sonucu kuvvetle destekler: bütün kargalar siyahtır.
- Örnek: Kayıtlı 400 seçmenden oluşan rastgele bir örneklemde seçmenlerin yüzde 62’si belediye başkanlığı için Ahmet’e karşı Ali’yi tercih ettiklerini söyledi. Bu, en az 0.95 olasılıkla şu sonucu desteklemektedir: “Kayıtlı tüm seçmenlerin yüzde 57 ile yüzde 67’si belediye başkanlığı için Ahmet yerine Ali’yi tercih ediyor.”
Bu tür çıkarıma genellikle sayma yoluyla tümevarım denir. İstatistiksel tahmin tekniği ile yakından ilgilidir. Bu tür çıkarımların mantıksal biçimini yarı-biçimsel olarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz:
Öncül: B kitlesinin n üyesinden oluşan rastgele S örneğinde, A niteliğine sahip üyelerin oranı r’dir.
Bundan dolayı, destek derecesi p ile,
Sonuç: B’nin A niteliğine sahip tüm üyelerinin oranı r-q ve r+q arasındadır (yani, r’nin q hata payı içindedir).
Bu tür çıkarımları ele alan herhangi bir tümevarım mantığı iki zorluğa değinmelidir. (1) Bize sayma yoluyla tümevarım çıkarımlarının hangilerinin iyi tümevarım çıkarımları olarak sayılması gerektiğini söylemelidir. Özellikle, belirli bir q hata payı için, bu tür öncüllerin sonucu tümevarımsal olarak desteklediği uygun p derecesinin nasıl belirleneceğini bize söylemelidir. (2) Yeterlilik Kriterini açıkça tatmin etmelidir. Yani, bir kitledeki bir niteliğin yaklaşık oranını ifade eden bir sonuç doğruysa, kitlenin yeterince çok sayıda rastgele örneğinin, bu gerçek sonuç için 1’e yaklaşan destek dereceleri veren iyi tümevarım çıkarımları için gerçek öncüller sağlamasının çok muhtemel olduğu ispat edilebilir olmalıdır. Sayma yoluyla tümevarımın Bayesçi bir açıklaması bu iki zorluğu karşılayabilir.
KAYNAKÇA
Yazar : Nazlı İNÖNÜ (İstanbul Üniversitesi)