çok değerli mantık

[İng. many-valued logic] [Fr. Logique pollyalenta ] [Alm. Mehrwertige logik ]

İki değerli mantığın aklın ilkelerinden çelişmezlik ve üçüncü şıkkın olanaksızlığını reddederek ikiden fazla değeri –doğru, yan­lış ve belirsiz; kesinlikle doğru, kesinlikle yanlış, olanaklı doğru ve olanaklı yanlış- ka­bul eden ve bu değerlerle önerme ve çıka­rımların tutarlılığı ve geçerliliğini denetleyen mantığa verilen ad.

İki değerli mantık ve üçüncü halin olanaksızlığı sorunu. İki değerli mantık, günlük ha­yatta kullandığımız düşünme şeklini belirle­yen mantıktır. Genellikle iki değerli mantıkla düşünür, çıkarımlar yapar ve akıl yürütü­rüz. Aklın ilkeleri olarak bilinen özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü şıkkın olanaksızlığı il­kelerini temel ilkeler olarak kabul eden iki değerli mantık, iki doğruluk değerinin oldu­ğunu ileri sürer:  Doğru (D) ve yanlış (Y). Özellikle çelişmezlik ve üçüncü şıkkın ola­naksızlığı ilkesi iki değeri vermektedir. “Bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır, bu iki değerin dışında başka bir değer alamaz.” bi­çiminde tanımlanan üçüncü şıkkın olanak­sızlığı ilkesi, bir önermenin iki olanaklı doğ­ruluk değeri olacağını kesin bir şekilde dile getirmektedir. Fakat değişik zamanlarda bir­çok mantıkçı, bazı önermelerin ne doğru ne de yanlış olduğunu, buna karşılık ikiden fazla değer alabileceğini öne sürdüler. Böyle önermelerin doğruluğu veya yanlışlığı hak­kında karar vermek oldukça zor veya imkan­sızdır. Aristoteles de böyle önermelerin far­kındaydı. Aristoteles De Interpretatione (Yo­rum Üzerine) adlı denemesinde çelişik önerme çiftlerinden birinin doğru olması halinde di­ğerinin yanlış olacağını söylemektedir. Bu kitabın dokuzuncu bölümünde Aristoteles bu durumun gelecekle ilgili önermeler için ne olabileceğini araştırır. Örneğin gelecekte ola­cak bir şey hakkında öne sürülen önerme, bu durumun olup olmayacağı konusunda ola­naklılık içerir. "Yarın yağmur yağacak." ya da Aristoteles’in verdiği örnek olan “Yarın bir deniz savaşı olacaktır.” gibi önermeler şu an için ne doğru ne de yanlıştır. Yalnızca doğru ya da yanlış olması olanaklıdır. Fakat şu an için bir değer vermek imkansızdır.

Aristoteles bu tür önermelerin alacağı doğruluk değer­leri için karar vermenin zor olduğunu söyle­mesine rağmen Epikürosçular, iki değerin ke­sinlikle yanlış olduğunu kabul etmekle aynı zamanda Stoa mantıkçılarından da kendile­rini ayırt ettiler. Bunun sonucunda değer so­runu Orta Çağ’da da etkisini devam ettirdi. Bazı Orta Çağ mantıkçıları gelecekle ilgili olasılıklı önermelerin “belirsiz” (nötr) yani ne doğru ne de yanlış olduğunu ileri sürdüler. Fakat bu durum Tanrı’nın önceden-bilme­siyle ilgili yeni bir problemin oluşmasına ne­den oldu. Özellikle 15. yy’ın ortalarında bu konu yoğun bir biçimde tartışıldı.

Aristoteles’e karşı çıkan ve “belirsiz” önermelerin olduğunu öne süren bazı mantıçılar, geçmişle ilgili doğruların şu an için kesin ama gelecekle ilgili önermelerin şu an için olanaklı olduğunu kabul ettiler. Her ne kadar bu durumlardan biri gerçekte doğru ise de, ne “P olacak” ne de “P olmayacak” tü­ründeki önermelerin durumları kendilerinde kesinlikle doğru değildir. Fakat kesinlikle doğru olan ya “P olacak” ya da “P olmaya­cak”tır.

Şimdi olmayan ya da bitmiş tükenmiş olan olarak geçmiş hakkındaki doğ­rular, şimdi zorunlu olduğundan, tüm öner­meler hatta gelecekle ilgili önermeler de zorunlu veya kesindir. (Aristoteles bu dü­şünceyi reddeder.) Geçmişteki bir deniz sa­vaşının dün için doğru olduğunu varsayalım. Geçmiş için doğru olduğu için iki gün sonra için de yanlış olamaz. Buradan kesin olarak dün için doğru olanın yarın için de doğru olacağı kesinlikle çıkar. Aynı şekilde kesin olarak dün için “bir deniz savaşı olmuş” yan­lış ise yarın için de yanlış olacağı kesinlikle çıkar. Böylece gelecekte olacak bir deniz sa­vaşı önermesinin olanaklı olma olasığı orta­dan kalkmış olur. Bu tür bir benzetme ve çı­karımdan kutulmanın yolu ancak dün için doğru ya da yanlış olanı veya simdi için doğru ya da yanlış olanı reddetmekten geçer. Bu tür akıl yürütmenin çürütülmesi ancak öncüllerin yanlış olduğunu göstermekle ola­naklıdır. Bu nedenle Antik düşünürlerin ba­zıları bile, kesin olandan kesin olanın çıktığı varsayımını reddettiler. Ockham ve Peter de Rivo’nun karşıtı teologlar gibi bazı Orta Çağ düşünürleri, geçmiş hakkında etkin bir güce sahip olmadığımız öncülleri kabul etmediler. Aslında, geçmiş olayların geçmişte olduğunu söyleme hakkımız yoktur. Bu nedenle bir çok düşünür “olacak” ifadesinin iki alanı arasın­daki ayırımdan uzak durmak gerektiğini sa­vundular. “Yarın bir deniz savaşı olmaya­cak”, ya “Yarın bir deniz savaşı olacak olması şu andaki bir durum değildir” ya da “Bir de­niz savaşı olmayacak gibi yarınki bir duru­mun olacağı” anlamına gelmez. İlk durumda deniz savaşı olacağı henüz belirsiz olduğun­dan olumsuzu doğru; ikinci durumda yanlış; her iki durumda ise “belirsiz”dir.

Modern mantık ve çok değerli mantık. Her ne kadar Antik ve Orta Çağ düşünürleri, üçüncü değer olan “belirsiz” (nötr) üzerinde çalışmanın, klasik mantık yasalarında bir şey ortaya çıkartmayacağını ileri sürseler de, P ise Q gibi bir önermenin ön ya da art bileşeninin “belirsiz” olması durumunda üçüncü değerin ne olacağı konusunda çok az öneri getirebil­mişlerdir. Buna karşılık modern mantıkçılar bu konuda daha pratik bir yaklaşımla formal cebirde aksiyomların bağımsızlığını belirle­meyi çok değerli doğruluk tablosuyla yap­mayı denediler.

Ayrıca, çağdaş fizik, özellikle kuantum fi­ziği atom-altı evrende elektronun yerini ve hızını birlikte saptamanın olanaksız oldu­ğunu “Belirsizlik İlkesi” ile gösterdi. Böylece kuantum kuramı kesin değerlerin yerine ola­sılıklı değerlerin olduğunu ortaya koydu.

Geleceğe ilişkin önermeler ve kuantum fiziğinin belirsizlik yasası, iki değerli mantı­ğın dışında çok değerlerin ve mantıkların olabileceğini ortaya koymuştur. İkiden fazla değeri kabul eden mantıklara çok değerli mantık denir. Çok değerli mantıkların içinde Lukasiewicz ve Heyting'in geliştirdikleri üç değerli mantık, 20. yüzyılda ön plana çıkmış­tır.

Üç değerli mantık, iki değerli mantığın kapsamında olan önermeler mantığında kul­lanılan tüm mantıksal değişmezleri aynen kabul eder. Fakat iki değer yerine üç değer öngördüğünden bu mantıksal değişmezlerin doğruluk yorumunda farklılık gösterir. Üç değerli mantık, Doğru (D veya 1), Yanlış (Y veya 0) ve Belirsiz (B veya ½) olmak üzere üç değer üzerinde tüm mantıksal değişmezlerini tanımlar. Ayrıca iki değerli mantığın önerme eklemlerini de aynen kabul eder. Bunlar: 

Üç değerli mantık doğru, yanlış ve belir­siz olmak üzere üç değere sahiptir. Mantıksal değişmezlerle kurulan bileşik önermeleri doğruluk tablosu (çizelgesi) ile denetlenir. Doğruluk tablosunda doğruluk değerleri mn formülüyle bulunur. Değer sayısı "m" ve önerme sayısı "n" olarak gösterilir. Böylece üç değerden oluşan üç değerli mantıkta eğer iki önerme de varsa mⁿ = 3² = 9 olur.

Üç değerli mantığın önermeleri, doğruluk tablosuyla tutarlılığı, geçerliliği ve eşdeğerli­liği denetlenir. Önermenin üç değerli man­tıkta doğruluk tablosu kurulur. Eğer en az bir doğru yorum varsa bu önerme tam tutarlıdır. Hiç doğru değer almayan fakat bazı satırları belirsiz, bazı satırları da yanlış değer alan önermelere yarı tutarlı önermeler denir. Tüm satırlarda yanlış değeri alan önermelere tu­tarsız önermeler denir. Bir önermenin veya çıkarımın geçerliliği denetlenirken çıkarım önerme haline getirilir. (Çıkarımın öncülleri "ve" eklemi sonucu öncüllere "ise" eklemiyle bağlanarak önerme haline dönüştürülür.) Önermenin doğruluk tablosu kurulur. Tüm satırlarda doğru (D) değeri alıyorsa önerme geçerlidir, denilir. İki önerme bütün yorumla­rında aynı değerleri alırsa bu önermelere eş­değer önerme denilir.

KAYNAKÇA

ÇÜÇEN, A. Kadir. Mantık. Bursa: Sentez Yayıncılık, 2020.

Yazar : A. Kadir ÇÜÇEN (Uludağ Üniversitesi)